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Álgebra lineal y sus aplicaciones
AUTOR/ES: Eduardo Gutiérrez González, Sandra Ibeth Ochoa García
EDICIÓN: 1ra Edición
EDITORIAL: GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A.
ISBN: 978-607-438-890-9
PÁGINAS: 465
AÑO: 2014
IDIOMA: Libro en Español
Álgebra lineal y sus aplicaciones
Descripción: En el texto estudiaremos una rama muy antigua de las matemáticas conocida como álgebra lineal, la cual ha sufrido diferentes cambios en su estructura en función de su desarrollo. Por esta razón debe comprenderse un poco más el enfoque de este trabajo, por lo cual iniciaremos la introducción del texto con un poco de historia sobre el inicio del álgebra lineal. Señalar con exactitud el inicio de alguna de las ramas antiguas de las matemáticas en realidad no es posible por la falta de confiabilidad en la información, además de que sabemos que las ciencias tuvieron la mayor parte de su formalización en los dos últimos siglos; antes de esto la mayor parte de los estudios eran empíricos y hasta cierto punto desordenados. En lo que respecta al álgebra lineal las diferentes opiniones coinciden que esta inicia su desarrollo con el estudio de las ecuaciones, razón por la que de manera tradicional se asocia al álgebra con los matemáticos árabes. Pero en realidad lo que ellos realizaron fue la recopilación y ampliación de los conocimientos de matemáticos babilónicos, egipcios, hindúes y griegos. Como es sabido, el álgebra nace para resolver sistemas de ecuaciones lineales, de manera que la lógica indicaría que tenemos que iniciar con este tema. Sin embargo, hoy día el álgebra lineal es mucho más amplio que un sistema de ecuaciones lineales. A tal grado que estudia las estructuras algebraicas que cumplen los conjuntos, para después agruparse con aquellos que cumplen alguna estructura algebraica particular. Para lograr el objetivo principal del texto (que reside en presentar las estructuras algebraicas que deben cumplir los conjuntos que serán tratados en este libro), así como presentar aplicaciones de cada uno de estos en diferentes áreas de las ciencias: administración, ciencias sociales, ingeniería, informática, entre otras. El libro lo hemos dividido en ocho capítulos independientes, pero que se vinculan con el concepto de estructura algebraica. Concepto que plantearemos y seguiremos desde el capítulo 1 hasta finalizar el libro. Es justo este enfoque lo que diferenciará este texto de los demás que existen en el mercado, puesto que mostraremos un grado de formalidad teórica al formular y utilizar los teoremas más indispensables para el desarrollo del libro, algunos de los cuales serán demostrados, sin perder los objetivos del material. Para cada conjunto que revisemos plantearemos una estructura algebraica que será estudiada junto con dos operaciones: 1. Una interna que llamaremos suma y se efectuará entre sus elementos del conjunto. 2. La otra externa que llamaremos producto y se efectuará con los elementos de otro conjunto. Sobre este segundo conjunto en el texto nos restringiremos a los números reales o un subconjunto de estos, aunque con facilidad se puede extender al conjunto de los números complejos.- Acerca de los autores
- Prefacio
- Agradecimientos
- 1.1 Introducción
- 1.2 Conceptos previos
- 1.3 Matrices
- 1.4 Suma de matrices y propiedades algebraicas
- 1.5 Producto de matrices
- 1.6 Matrices particulares y algunas de sus propiedades
- 1.7 Matriz escalonada y proceso Gauss-Jordan
- 1.8 Matriz inversa
- 1.9 Ejemplos complementarios
- 1.10 Conceptos teóricos sobre estructuras
- 1.11 Cálculo de matrices con Matlab
- 2.1 Introducción
- 2.2 Conceptos básicos de redes y grafos
- 2.3 Agencia de viajes
- 2.4 Propagación de epidemias
- 2.5 Ciencias sociales: dominancias entre grupos
- 2.6 Logística: redes
- 2.7 Criptografía
- 2.8 Cadenas de Markov
- 2.9 Cadenas de Markov y un modelo de líneas de espera
- 2.10 Cadenas de Markov y un modelo de inventarios
- 2.11 Cálculos para las aplicaciones de matrices con Matlab
- 3.1 Introducción
- 3.2 Definición Básica de un determinante
- 3.3 Regla de Sarrus para determinantes de 3 × 3
- 3.4 Cálculo de los determinantes por cofactores
- 3.5 Propiedades de los determinantes
- 3.6 Determinantes de matrices particulares
- 3.7 Determinante de matrices por bloques y otras matrices
- 3.8 Cálculo de la matriz inversa con determinantes
- 3.9 Aplicaciones de los determinantes
- 3.10 Cálculos de determinantes con Matlab
- 4.1 Introducción
- 4.2 Conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales
- 4.3 Sistemas de ecuaciones lineales con solución única
- 4.4 Sistemas de ecuaciones lineales sin solución
- 4.5 Sistemas de ecuaciones lineales con solución múltiple
- 4.6 Ejemplos complementarios de sistemas de ecuaciones lineales
- 4.7 Aplicaciones y solución de problemas lineales
- 4.8 Solución de sistemas de ecuaciones lineales con Matlab
- 5.1 Introducción
- 5.2 Conceptos básicos del conjunto de vectores en Rn
- 5.3 Suma de vectores y propiedades algebraicas
- 5.4 Interpretación geométrica de vectores en R2 y R3
- 5.5 Producto escalar entre vectores
- 5.6 Ejemplos complementarios
- 5.7 Aplicaciones
- 5.8 Cálculos de operaciones entre vectores con Matlab
- 6.1 Introducción
- 6.2 Espacios vectoriales
- 6.3 Espacios y subespacios vectoriales
- 6.4. Construcción de espacios vectoriales finitos
- 6.5 Base y dimensión
- 6.6 Ejemplos complementarios
- 6.7 Espacios vectoriales con ayuda de Matlab
- 7.1 Introducción
- 7.2 Bases de un espacio vectorial finito
- 7.3 Aplicación de los espacios vectoriales a los sistemas homogéneos
- 7.4 Bases ortonormales
- 7.5 Espacios vectoriales infinitos
- 7.6 Producto
- 7.7 Cambios de base y espacios de funciones con Matlab
- 8.1 Introducción
- 8.2 Transformaciones lineales
- 8.3 Transformaciones lineales finitas y matriz asociada
- 8.4 Núcleo y recorrido de T
- 8.5 Aplicación de T
- 8.6 Ejemplos complementarios
- 8.7 Cálculo de valores y vectores propios con Matlab
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