Una gama extensa de problemas esenciales en matemáticas, física, ingeniería de todo tipo, química, economía, biología, etc., se describen mediante el uso de las ecuaciones diferenciales. Es factible que muchos problemas de tecnologías que se presenten en el futuro, también se describirán por medio de las ecuaciones diferenciales.
Los problemas físicos conducen a la elaboración de modelos matemáticos.
Esto ha motivado intensamente el desarrollo de la mayor parte de las matemáticas y de manera especial cuando se trata de las ecuaciones diferenciales. Por esta razón, cuando se estudia esta materia es importante no limitarse exclusivamente a la parte formal de las matemáticas, es decir, hay que analizar paralelamente la relación existente entre los problemas de matemáticas y de física.
Para obtener buenos conocimientos de esta área trascendental, el estudiante debe conocer ampliamente las teorías desarrolladas del cálculo diferencial e integral.
El análisis ha sido la prioridad dominante de las matemáticas durante los tres últimos siglos, y las ecuaciones diferenciales ocupan un lugar preponderante. Constituyen el objetivo natural del cálculo elemental y la porción matemática más importante para la comprensión de las ciencias físicas. Es la base de la mayoría de los conceptos y teorías que conforman el análisis superior en áreas tales como: series de potencias, series de Fourier, función gamma y otras funciones especiales, ecuaciones integrales, teoremas de existencia, necesidad de justificación rigurosa de muchos problemas analíticos, etc.
Contenido:
Definición y clasificación
Solución
Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado
Variables separables
Homogéneas
Exactas
Lineales
Bernoulli
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Clasificaciones
Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes
Coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
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