Esta obra ha sido realizada para que sea usada como texto guía en los cursos de ecuaciones diferenciales, que se ofrecen en las diferentes universidades en los distintos programas de ingenierías y tecnologías. En particular, en la Universidad Tecnológica de Pereira en su programa de licenciatura en matemáticas y física.
Esta edición es el resultado de varios años de trabajo y educación, lo que permitió basados en la experiencia, mejorar los distintos borradores que fueron utilizados como notas de clase de quienes somos sus autores.
Contenido:
Presentación
1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
1.1. Introducción
1.2. Definiciones y terminología
1.3. Soluciones y problemas de valor inicial
1.4. Ecuación diferencial de una familia de curvas
1.5. Ejercicios
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1. Ecuaciones de variables separables
2.2. Ecuaciones lineales
2.3. Ecuaciones exactas
2.4. Factores integrantes especiales
2.5. Transformaciones y sustituciones
2.6. Trayectorias ortogonales y oblicuas
2.7. Ecuación diferencial de primer orden en coordenadas polares
2.8. Ejercicios
2.8.1. Ecuaciones de primer orden
2.8.2. Modelado
3. Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.1. Ecuaciones lineales de segundo orden
3.1.1. Introducción: sistemamasa-resorte
3.1.2. Operadores diferenciales lineales
3.1.3. Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas
3.1.4. Reducción de orden
3.2. Ecuaciones de orden superior
3.2.1. Teoría básica
3.2.2. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
3.2.3. Coeficientes indeterminados
3.2.4. Operadores anuladores
3.2.5. Variación de los parámetros
3.3. Ecuación de Cauchy–Euler
3.4. Algunas aplicaciones
3.5. Ejercicios
4. Transformada de Laplace
4.1. Definición y transformadas básicas
4.2. Propiedades
4.3. Transformada inversa
4.4. Los teoremas de traslación
4.5. Funciones periódicas
4.6. Función delta de Dirac
4.7. Función de transferencia
4.8. Ejercicios
5. Sistemas de ecuaciones diferenciales
5.1. Introducción
5.2. Teoría preliminar
5.3. Métodos de solución
5.3.1. Método de eliminación
5.3.2. Solución mediante transformada de Laplace
5.4. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
5.5. Sistemas lineales no homogéneos
5.5.1. Coeficientes indeterminados
5.5.2. Variación de los parámetros
5.6. Matriz exponencial
5.7. Ejercicios
6. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series
6.1. Introducción y preliminares
6.2. Solucionmediante series de potencias
6.2.1. Solución en torno a puntos ordinarios
6.2.2. Solución en torno a puntos singulares: método de Frobenius
6.3. Ecuaciones y funciones especiales
6.3.1. Ecuación de Bessel
6.3.2. Ecuación de Legendre
6.3.3. Ecuación hipergeometrica
6.4. Ejercicios
Respuestas
Bibliografía
Índice alfabético
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