Ecuaciones diferenciales – Max Morris y Orley B. Brown

El curso de ecuaciones diferenciales para el que ha sido preparado este texto se desarrolla, por regla general, con alumnos que no poseen más bagaje matemático que et adquirido en un curso previo de cálculo infini­tesimal. El profesor deberá tener bien presente esta circunstancia, no olvi­dando que sus oyentes sólo están familiarizados con los aspectos pura­mente operativos del cálculo y carecen de una formación matemática rigurosa. Por ello es aconsejable que utilice cuantas oportunidades se le ofrezcan para despertar y desarrollar en ellos el hábito del rigor mate­mático.

Lo ideal en un curso de estas características consiste, sin duda, en tratar el mayor número posible de ecuaciones diferenciales, de manera que los estudiantes, mediante la integración efectiva de múltiples y va­riados ejemplos, adquieran familiaridad y soltura en la aplicación de este poderoso instrumento de cálculo. La presente obra está escrita con el propósito de facilitar al profesorado la consecución de este objetivo.

En primer lugar, se ha puesto el mayor cuidado en la elección del ma­terial de ejercicios, que es extraordinariamente abundante. De este modo, el profesor podrá señalar tareas separadas a cada alumno o grupo de ellos, así como seleccionar cuestiones y problemas para las pruebas prác­ticas y exámenes parciales que se realicen durante et curso.

A lo largo de toda la exposición se, ha procurado mantener la conci­sión compatible con la claridad en cuanto se refiere a definiciones, de­mostraciones y ejemplos, habiéndose dejado los detalles y ampliaciones de las cuestiones tratadas como lema de parte de los ejercicios incluidos en el texto y al final de cada capítulo.

No es posible hacer una exposición rigurosa de las ecuaciones dife­renciales, ni de cualquier otra rama de las matemáticas, sin recurrir al empleo de ciertas ideas fundamentales, tales como dependencia lineal, dependencia funcional, característica de una matriz, etc. Por este motivo se hace una breve exposición de estos conceptos en el lugar que hemos creído más adecuado, lo que nos ha permitido exponer con precisión cier­tas conclusiones que de otra manera hubiesen resultado incompletas o incluso erróneas.

Son numerosas y se encuentran repartidas por todo el libro las llama­dascuestiones de aplicación, es decir, el tratamiento mediante los méto­dos peculiares de las ecuaciones diferenciales de importantes problemas geométricos, mecánicos y, en general, técnicos. Se ha puesto especial cui­dado en exponer dichas cuestiones después de enunciar el problema que las origina, en lugar de limitarse a transcribir la ecuación y definir los términos que intervienen en la misma. De este modo constituyen verda­deramente una aplicación y no un ejercicio rutinario más.

Contenido:

Prólogo de los autores

Capítulo I. Introducción

Capítulo II. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado

Capítulo III. Ecuaciones de primer orden de grado superior al primero
Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales lineales

Capítulo V. Soluciones numéricas aproximadas

Capítulo VI. Integración mediante series

Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales ordinarias con más de dos variables

Capítulo VIII. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden

Capítulo IX. Ecuaciones en derivadas parciales lineales con coeficientes constantes

Capítulo X. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden.

Apéndices:

Tabla de integrales

Tabla de logaritmos naturales

Soluciones de los ejercicios propuestos en el texto

Índice alfabético de autores y materias

Contraseña: www.freelibros.org

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