El objetivo de este libro es servir como texto de apoyo en los cursos de Cálculo Numérico que con un peso específico de entre 6 y 9 créditos forman parte de todos los estudios de Ingeniería. En cada capítulo existe una introducción teórica que creemos suficiente (desde luego lo es para los problemas aquí referidos), pero damos además referencias para completarla. El libro nace a partir de la enseñanza de una asignatura de este tipo en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Navales de la Universidad Politécnica de Madrid.
La orientación de los problemas implica que con esta colección no se pretenda cubrir todos los aspectos del Calculo Numérico, pero sí se pretende que muestre de manera clara aquellos que puedan ser mas importantes para los ingenieros, y en este sentido la selección de contenidos no es inocente. Hemos dejado fuera cosas que están en la mayoría de los textos enciclopédicos de Calculo Numérico y que se han estudiado en este tipo de carreras, pero que creemos que ahora han perdido importancia, sustituidas por otras. Ello tiene que ver con que el estudiante dispone de medios de cálculo acorde con los tiempos, lo que le permite afrontar problemas de un modo que hasta hace poco era inviable. Así, parte de los mismos incorporan instrucciones Matlab, las cuales permiten resolver de modo eficiente y preciso la parte que tienen de calculo puro, y visualizar claramente los resultados. Además, esta forma de hacer Calculo Numérico hace innecesario el estudio de atajos para su aplicación a la resolución de problemas sencillos pero con cierta carga de cálculo, permitiendo al estudiante centrarse en la esencia de los métodos. De hecho, en la vida profesional, la realización de cálculos para el proyecto mediante aplicaciones complejas exige del usuario de estas aplicaciones un conocimiento de los conceptos básicos de discretizacion de problemas del continuo y de los errores que estas discretizaciones acarrean; este libro incide en estos conceptos.
Matlab es un programa de uso casi estándar en muchas ramas de la Ingeniería, y la tendencia es que su implantación será mayor en el futuro. Así, nos parece fundamental que el estudiante se encuentre cómodo con su utilización. No pretendemos llegar a los detalles de un usuario más avanzado del programa, pero sí que se intuya su potencia, y de hecho nuestra experiencia nos indica que es positivo permitir su utilización en los exámenes. Incorporamos como capítulo adicional un tutorial de Matlab que creemos que debe ser el capítulo inicial para aquellos estudiantes que no estén familiarizados con el mismo. Algunos de los problemas se completan con códigos con los que podemos aumentar la complejidad de los cálculos. Querer resolver con precisión suficiente un problema de Ingeniería exige iterar sobre cálculos elementales y eso lleva a la Programación de Ordenadores, que es una disciplina que permite extraer la utilidad real al Calculo Numérico. Los códigos a los que nos referimos en el texto pueden ser descargados directamente de la web http://canal.etsin.upm.es/libroftp/. Podría parecer interesante tener unas nociones de utilización de parte simbólica de Matlab (que en realidad es Maple) para algunas simplificaciones, pero creemos que es sobrecargar un curso cuya esencia está más en la programación.
Aunque los problemas están agrupados en los capítulos habituales de un curso de introducción al Cálculo Numérico, en realidad su orientación ingenieril hace que en ellos se mezclen técnicas procedentes de diferentes partes de la teoría. Esto los hace adecuados también como proyectos de programación para trabajo en equipo; el orientar parcialmente la asignatura en esa dirección nos parece muy provechoso. Como requisitos previos, al estudiante se le supone haber pasado ya por los cursos de Física, Análisis Matemático y Algebra Lineal y disponer de nociones básicas de algún lenguaje de programación. Respecto a la precisión con que realizamos los cálculos, nos gustaría decir que creemos que a este tema se le da una importancia demasiado grande en los cursos iniciales de Calculo Numérico. En Ingeniería, los errores proceden en la mayoría de los casos más de las simplificaciones realizadas en los modelos que de los redondeos en los cálculos. Para presentar los resultados intermedios hemos truncado sin redondeo en el cuarto decimal, salvo que el número resultante no tuviese suficientes cifras significativas. Aun con esta información, es muy probable que los resultados numéricos puedan diferir un poco, dependiendo de cómo se vayan arrastrando estos errores de redondeo a lo largo de los diferentes apartados.
Contenido:
Introducción
Notación y abreviaturas
1. Resolución de ecuaciones no lineales
2. Resolución de sistemas lineales
3. Interpolación lineal
4. Aproximación de funciones
5. Integración y diferenciación por métodos numéricos
6. Problemas de valor inicial en EDO’s: métodos numéricos
7. EDP’s: métodos de diferencias finitas
Apéndices
A. Tutorial de Matlab
B. Distintas aritméticas de uso habitual en calculo numérico
Bibliografía
Índice de materias
Contraseña: www.freelibros.org
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