Este libro es el resultado de varios años de docencia en la asignatura de Álgebra. Es, también, la labor de un equipo de personas: Félix Alonso Sauz, Lucía Cerrada Canales, Carlos Gutiérrez-Cañas y Ángela Jiménez Casas cuya ayuda ha sido fundamental para su elaboración.
Su contenido es el estándar en un primer curso de Álgebra de Facultades y Escuelas Técnicas apareciendo en él la mayoría de los tópicos “clásicos” del Álgebra Lineal.
El uso que puede darse al libro es variado. Puede utilizarse como texto básico, entendiendo que los esquemas teóricos pueden ser un guion que cada profesor pueda desarrollar con su propio estilo, aderezándolo con ejemplos, demostraciones de los resultados más interesantes, etc. También se puede utilizar como texto complementario y como libro de problemas, al desarrollar en él una extensa colección de problemas tanto resueltos como propuestos.
Los quince capítulos de que consta tienen una estructura homogénea. Comienzan con un esquema teórico en el que se presentan de forma exhaustiva, las definiciones, propiedades, teoremas, etc. relacionados con dicho capítulo y que se manejarán en la resolución de los problemas. Aparece después unas preguntas en forma de test para que los estudiantes afiancen sus conocimientos teóricos. Los problemas resueltos, que aparecen después, se han secuenciado en un orden “cronológico’’ de conocimientos y dentro de cada tópico en orden creciente de dificultad. El capítulo termina con una colección de problemas propuestos de análoga dificultad a los resueltos y cuya secuenciación sigue la misma filosofía que la de los problemas resueltos.
Los cinco apéndices tienen idéntica estructura que los capítulos, excepción hecha de la no inclusión de test de autoevaluación en dichos apéndices.
El capítulo 1 es una introducción a los conceptos generales de la teoría de espacios vectoriales. El capítulo 2 pretende ser un recordatorio del Análisis matricial, introduciendo también las transformaciones elementales de matrices y las matrices de cambio de base en espacios vectoriales. En el capítulo 3 se estudian las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita y las matrices que pueden representarlas. En el capítulo 4 se analizan someramente las aplicaciones multilineales y en especial los determinantes. El capítulo 5 trata los tópicos relativos a resolución de sistemas de ecuaciones lineales dando los resultados teóricos para su resolución, el teorema de Rouché-FVóbenius principalmente, así como métodos de triangulación y factorización.
El capítulo 6 está dedicado al estudio de los autovalores y autovectores y la búsqueda de la forma canónica de Jordán de la matriz asociada a un endomorfismo.
El capítulo 7 inicia el estudio de las formas bilineales y cuadráticas. El capítulo 8 trata de los espacios euclídeos, dedicando especial atención a las proyecciones y al método de los mínimos cuadrados. En el capítulo 9 se analizan conceptos relacionados con la ortogonalidad: Diagonalización ortogonal de matrices simétricas, determinadas transformaciones ortogonales y el método de factorización QR.
Los capítulos 10 y 11 se dedican al estudio de los espacios afines en particular -42 y así como las principales transformaciones afines.
El capítulo 12 trata de la programación lineal, dedicando especial atención al método del simplex para calcular el óptimo de la función objetivo.
Los capítulos 13 y 14 engloban el estudio de las cónicas. El capítulo 13 es más “tradicional” al analizar primeramente las cónicas desde el punto de vista métrico para pasar a estudiar después la ecuación general de segundo grado. El capítulo 14 analiza las cónicas a través de la teoría de formas cuadráticas y polaridad.
El capítulo 15 pretende ser una introducción a los métodos numéricos iterativos en dos parcelas del Algebra: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cálculo de autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
El apéndice 1 trata de forma somera la teoría de conjuntos. En el apéndice 2 se comentan las relaciones binarias, en especial las de equivalencia y de orden. El apéndice 3 hace un repaso de las aplicaciones. El apéndice 4 se dedica a la lógica de proposiciones y el álgebra de Boole para acabar, en el apéndice 5, con el estudio de grupos, anillos y cuerpos.
Se incluye, al principio del libro, un índice temático y un glosario de símbolos y notaciones utilizadas indicando las páginas más significativas donde aparecen. También aparece al final del mismo un índice alfabético y una lista de referencias.
También se incluye, al final del libro, las respuestas a los test de autoevaluación y a determinados problemas propuestos.
Quisiera acabar este prólogo con la grata tarea de los agradecimientos. A lo largo de todos estos años y fundamentalmente desde la aparición de la primera edición de esta obra han sido constantes las sugerencias, críticas, detección de erratas, caminos alternativos, etc. que me han hecho llegar profesores y alumnos, a los que desde aquí quiero dar las gracias. Mención especial merecen los profesores: Gabriel Asensio, Santiago Canales, Darío Crespo, María Dolores López, Antonio López de la Rica, Angel Sarabia, Dolores Sotelo, María del Carmen Tobar, Isaías Uña y Antonio Zanón. También quisiera expresar mi agradecimiento a la alumna colaboradora Candelaria Príncipe. Mención aparte merece mi familia, en especial mi mujer y mis hijos, por la paciencia y resignación con que han llevado la redacción de este libro.
Mi gratitud a Orestes Sánchez Benavente y a Rafael Tirso Sillero por su labor de mecanografiado. Todo el mérito en la presentación de esta obra es suyo.
Contraseña: www.freelibros.org
No hay comentarios.:
Publicar un comentario