El propósito fundamental del presente libro es presentar los temas que deben integrar un curso básico de cálculo integral.
La estructura del contenido está diseñada para cumplir con la propuesta nacional de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS). La finalidad es que el estudiante de este curso adquiera una educación pertinente, relevante y de más calidad para que le permita alcanzar las competencias necesarias que desarrollen su creatividad y su pensamiento abstracto que lo conduzcan a la solución de situaciones que se le presenten en su paso por la escuela o en su vida cotidiana.
En el desarrollo del texto se ha tenido un especial cuidado para que las actividades propuestas sean de corte constructivista, centradas en el educando y en los valores que lo deben caracterizar.
Por mi experiencia docente estoy convencido de que el material aquí presentado es un gran apoyo didáctico para los maestros que decidan adoptarlo como texto, ya que al inicio de cada tema cuenta con situaciones didácticas que detonan el aprendizaje significativo de los estudiantes para inmediatamente abordar los conceptos teórico-prácticos a manera de texto y cuaderno de trabajo; de tal forma que facilite la tarea docente del profesor al momento de administrar su trabajo.
Los temas están integrados en 4 bloques de la siguiente manera:
Bloque 1. El estudiante realiza aproximaciones y estimaciones de errores y/o tolerancias a partir del concepto de diferencial.
Bloque 2. Conocida la diferencial de una función se puede determinar la primitiva de la función integrando funciones algebraicas y trascendentes que les permitan a los estudiantes modelar situaciones en el campo de otras ciencias.
Bloque 3. El estudiante va poder calcular e interpretar el área bajo la gráfica de una función teniendo como referente el concepto de integral definida, extendiendo su utilidad en el campo de las ciencias naturales, sociales y administrativas.
Bloque 4. El estudiante resuelve situaciones reales o hipotéticas aplicando la integral definida en el campo de las ciencias exactas, sociales y naturales.
Al final se incluye un apéndice con algunos métodos de integración para que el libro tenga un perfil más funcional y universal en cursos que contemplen otros programas.
Sinceramente, mi mejor deseo es que esta obra sea una buena opción para que los estudiantes logren desarrollar y potencializar las competencias que agreguen valor a su desarrollo personal, académico y profesional, ya que esto será un excelente indicador para que el personal docente vea culminado su esfuerzo y su significativa misión educativa.
Éxito para todos y gracias por la confianza y la oportunidad de compartir esta propuesta educativa.
Contenido:
Presentación
Competencias
Evaluación diagnóstica
BLOQUE 1: Diferenciales
Diferenciales, aproximaciones y errores de medición
Definición de diferencial
Justificación gráfica de la definición de diferencial
Aplicaciones de la diferencial en otros campos del conocimiento
Autoevaluación para el Bloque 1
BLOQUE 2: Integral indefinida
Antecedente de la integral
Función primitiva o antiderivada
Significado geométrico de la constante de integración
Valor de la constante de integración y condiciones iniciales
Cambio de variable, regla de sustitución o regla de la cadena
Integral de la función logaritmo natural
Integral de la función exponencial
Integración de funciones trigonométricas
Integración por partes
Integración por sustitución trigonométrica
Integración de funciones racionales o parciales
Autoevaluación para el Bloque 2
BLOQUE 3: Integral definida
Área bajo una curva
Notación sigma
Propiedades de las sumatorias
El problema del área
Sumas de Riemann
La integral definida
Evaluación de las integrales definidas
Propiedades de la integral definida
Winplot
Aplicaciones de la integral definida
Trabajo mecánico
Área entre dos gráficas
Winplot
Autoevaluación para el Bloque 3
BLOQUE 4: Áreas y volúmenes
Volumen de un sólido
Cálculo de volúmenes
Método de los discos
Aplicaciones de la ley de Newton
Momentos y centros de masa
Oferta y demanda de un producto
Autoevaluación para el Bloque 4
Apéndice
Más técnicas de integración
Integrales de potencias de funciones trigonométricas
Sustituciones de racionalización
Integración aproximada
Regla de Simpson
Cálculo de volúmenes
Secciones paralelas (elementos de sección)
Registro personal de avance y aprovechamiento
Fórmulas matemáticas
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