El presente libro tiene como propósito presentar los temas elementales que contempla el programa de Cálculo diferencial para bachillerato. Tanto el contenido como su estructura están diseñados para cumplir con la propuesta nacional de la Reforma Integral de la Educación Media Superior. La finalidad es que el estudiante de este nivel adquiera una educación de calidad que le permita alcanzar las competencias necesarias para desarrollar la creatividad y el pensamiento lógico y crítico. Esto se logra mediante procesos de formación razonables, estructurados y perfectamente bien argumentados que implícitamente se reflejen en los conocimientos, habilidades, actitudes y valores los cuales le permitirán correlacionar la escuela con la vida cotidiana, además de allegarse de los recursos necesarios para continuar sus estudios profesionales.
Para estructurar el texto se ha tenido especial cuidado en que las actividades sean de corte constructivista, centradas en el educando y en los valores que le deben caracterizar.
El material aquí presentado es un gran apoyo didáctico para el personal docente que decida adoptarlo como texto, ya que cuenta al inicio de cada tema con situaciones didácticas detonantes del aprendizaje, para inmediatamente abordar los contenidos teórico-prácticos a manera de texto y cuaderno de trabajo; de tal forma que sea una opción significativa en su tarea de planeación, ejecución y evaluación de clase.
La presentación de los temas está organizada como sigue:
En el Bloque 1 el estudiante se ubica y conoce los antecedentes históricos de esta rama de las Matemáticas y cómo su nacimiento ha contribuido a los grandes avances de la humanidad.
En el Bloque 2 se busca que el estudiante resuelva problemas sobre límites en las ciencias naturales, económico-administrativas y sociales; mediante el análisis de tablas, gráficas y aplicación de las propiedades de los límites.
El Bloque 3 está dedicado al estudio de la razón de cambio promedio e instantánea, el cambio de posición de un objeto en el tiempo y la interpretación geométrica de la derivada.
En el Bloque 4 se trabaja sobre la obtención de máximos y mínimos absolutos y relativos y cómo ellos influyen en el éxito o fracaso de las producciones empresariales, industriales, agrícolas y en el comportamiento de los fenómenos naturales.
Sinceramente, mi mejor deseo es que esta obra sea una buena opción para que los estudiantes logren desarrollar y potencializar las competencias que agreguen valor a su desarrollo personal, académico y profesional; ya que esto será un excelente indicador para que el personal docente vea culminado su esfuerzo y su significativa misión educativa.
Éxito para todos y gracias por la confianza y la oportunidad de compartir esta propuesta educativa.
Contenido:
Presentación
Competencias
Evaluación diagnóstica
BLOQUE 1: Antecedentes y evolución del cálculo
Antecedentes históricos del cálculo
Contribuyentes al desarrollo del cálculo
¿Qué estudia el cálculo?
Cálculo de áreas y volúmenes
Definición de tangente
Velocidad
Límite de una serie
Autoevaluación para el Bloque 1
BLOQUE 2: Límites
Tangente a una curva
Velocidad instantánea
Límite de una función
Límites de funciones polinomiales
Límites de funciones racionales
Límites laterales
Límites de funciones que se tienen que racionalizar
Límites de funciones trascendentes
Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites
Continuidad
Límites que comprenden el infinito
Límites infinitos
Asíntotas verticales
Límites en el infinito
Asíntotas horizontales
Autoevaluación para el Bloque 2
BLOQUE 3: Razones de cambio y sus aplicaciones
Razones de cambio
Proceso para determinar el cambio (tangentes)
La velocidad como razón de cambio
La derivada y otras razones de cambio
La derivada como función
Reglas para derivar
Aplicaciones de la derivada como razón de cambio
Derivadas de funciones exponenciales
Regla de la cadena
Autoevaluación para el Bloque 3
BLOQUE 4: Máximos y mínimos de una función
Problemas de optimización
Aplicaciones a la economía
Más de máximos y mínimos
Funciones creciente y decreciente
Cálculo de máximos y mínimos relativos con el criterio de la primera derivada
Concavidad y punto de inflexión
Cálculo de máximos y mínimos con el criterio de la segunda derivada
Autoevaluación para el Bloque 4
Apéndice
Registro personal de avance y aprovechamiento
Fórmulas matemáticas
Contraseña: www.freelibros.org
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