Este libro está dedicado a todos los estudiantes de bachillerato, porque son ellos la razón de ser de nosotros, los profesores de matemáticas.
La geometría analítica es una rama relativamente joven del gran mundo de las matemáticas, pues fue gracias a René Descartes (1596-1650), en el siglo xvn, que se tomó conciencia de su utilidad; desde entonces, ocupa un lugar privilegiado dentro de esta ciencia.
El presente libro posee una característica esencial: es sencillo de entender, pero a la vez es riguroso en los planteamientos matemáticos.
Actualmente, el enfoque educativo predominante, que se conoce como “educación basada en competencias”, nos convoca a dirigir los esfuerzos hacia la acción, es decir, a que el estudiante realice tareas relevantes, dentro de lo posible, en el contexto de la vida. Es fácil, sólo necesitarás tener disposición para trabajar en la resolución de problemas con la guía de tu profesor. Esta perspectiva demanda que el “problema” sea el centro de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el mundo de inicios del siglo xxi. No olvidamos que la utilización de un software es de gran utilidad en tu aprendizaje; sin embargo, no proponemos el uso de alguno en particular, puesto que estamos seguros de que tu profesor podrá guiarte en esta encomienda.
Sin entrar en cuestiones teóricas tediosas, definimos una competencia como la capacidad de movilizar tus recursos de aprendizaje (conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes) para la resolución de tareas relevantes dentro y fuera del contexto escolar. En este marco, todo el libro se dirige a que constantemente te enfrentes a actividades que permitan construir, poco a poco, las competencias necesarias para vivir en la sociedad del conocimiento que te ha tocado disfrutar.
A continuación se mencionan las competencias para la vida con las que deben contar todos los estudiantes de tu edad, de acuerdo con la Reforma Integral de la Educación Media Superior.
El estudiante de educación media superior:
Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos, teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.
Elige y practica estilos de vida saludables.
Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista, de manera crítica y reflexiva.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad y región, en México y en el mundo.
Mantiene una actitud respetuosa hacia la diversidad de culturas, creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica con acciones responsables.
Podrás desarrollar todas estas competencias a medida que participes en tu curso, por medio de las orientaciones de tus maestros. Además de lo anterior, se requieren ciertas competencias matemáticas, es decir, competencias propias de la disciplina. En este sentido, el estudiante de educación media superior:
Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.
Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.
Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Argumenta la solución obtenida a un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio, proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Contenido:
Unidad 1: Sistema de ejes coordenados
1.1. Coordenadas cartesianas de un punto
1.1.1. Parejas ordenadas de números, elementos e igualdad de parejas
1.1.2. Sistema coordenado lineal
1.1.3. Sistema coordenado plano
1.2. Conceptos básicos sobre segmentos, rectas y polígonos en un plano
1.2.1. Segmentos rectilíneos en un plano. Distancia entre dos puntos
1.2.2. Rectas. Ángulo de inclinación y pendiente
1.2.3. Ángulo entre dos rectas. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
1.2.4. Área de triángulos. Perímetro y áreas de polígonos
1.3. Lugares geométricos
1.3.1. Soluciones y gráficas de una ecuación.Tabulación de valores
1.3.2. Investigaciones de gráficas. Intersecciones de una curva con los ejes
1.3.3. Simetría de una curva con respecto a los ejes y al origen
1.3.4. Intersección de dos lugares geométricos
1.3.5. Determinación de una ecuación a partir de un lugar geométrico
Unidad 2: La línea recta
2.1. Ecuaciones y propiedades de la línea recta
2.1.1. La línea recta como lugar geométrico. Definición
2.1.2. Ecuación de una recta dados su pendiente y uno de sus puntos
2.1.3. Otras formas de la ecuación de una recta
2.1.4. Forma general de la ecuación de una recta
2.1.5. La línea recía y la ecuación general de primer grado como caso particular.
2.1.6. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Rectas coincidentes, paralelas, perpendiculares e intersectantes
2.1.7. Forma normal de la ecuación de una recta
2.1.8. Obtención de la forma normal de una recta a partir de su forma general
2.1.9. Aplicaciones de la forma normal de la ecuación de una recta
2.2. Ecuaciones de rectas notables en un triángulo
2.2.1. Las medianas como rectas notables de un triángulo
2.2.2. Las alturas como rectas notables de un triángulo
2.2.3. Las mediatrices como rectas notables de un triángulo
2.2.4. Las bisectrices como rectas notables de un triángulo
2.2.5. Familias de líneas rectas
Unidad 3: La circunferencia
3.1. Caracterización geométrica de la circunferencia
3.1.1. La circunferencia como lugar geométrico
3.2. Ecuaciones ordinarias de la circunferencia
3.2.1. Ecuación ordinaria de la circunferencia oon centro en el origen de coordenadas
3.2.2. Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen de coordenadas
3.3. Ecuación general de la circunferencia
3.3.1. Conversión de la forma ordinaria de una circunferencia a la forma general
3.3.2. Conversión de la forma general de una circunferencia a la forma ordinaria
3.4. La circunferencia y tres condiciones dadas. Circunferencia que pasa por tres puntos
3.5. Familia de circunferencias. Intersecciones de dos circunferencias
Unidad 4: Las cónicas
4.1. El cono y sus elementos
4.2. Cortes de un cono para obtener secciones cónicas
4.3. La parábola
4.3.1. La parábola como lugar geométrico, sus elementos y formas de trazo
4.3.2. Ecuaciones de la parábola
4.4. La elipse
4.4.1. La elipse como lugar geométrico
4.4.2. Ecuaciones de la elipse
4.5. La hipérbola
4.5.1. La hipérbola como lugar geométrico
4.5.2. Ecuaciones de la hipérbola
4.5.3. Asíntotas de una hipérbola
4.5.4. Hipérbola en cualquier posición del plano
4.5.5. Ecuación de la tangente a una hipérbola
4.6. Algunas consideraciones sobre las secciones cónicas
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