Este manual conduce al lector de una manera didáctica a lo largo de la asignatura, pasando de lo más sencillo a lo más complejo, con numerosos ejercicios resueltos y propuestos, brindándole de esta manera una base muy sólida para que destaque durante su paso por las aulas universitarias, al ostentar adecuado conocimiento y dominio de la materia. Si usted, estimado lector, considera que la matemática es una de las materias de mayor complejidad en los planes de estudio escolar, pre-universitario y superior, o desea profundizar y repasar temas y ejercicios que le permitirán el dominio progresivo y la maestría avanzada en el tema, ha abierto el libro apropiado.
Contenido:
Conceptos Fundamentales
Expresión algebraica / Clasificación de las expresiones algebraicas
Término algebraico
Teoría de exponentes
Potenciación
Leyes que rigen a los exponentes
Multiplicación de potencias de bases iguales
División de potencias de bases iguales / Exponente cero
Exponente negativo / Potencia de un producto / Potencia de un cociente
Potencia negativa de un cociente / Potencia de potencia / Raíz de una potencia
Raíz de un producto
Leyes de los signos en las operaciones algebraicas
Multiplicación / División
Potenciación / Radicación
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Ecuaciones exponenciales
Solución de una ecuación exponencial
Ejercicios Resueltos
Valor numérico de las expresiones algebraicas
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Grado de las Expresiones Algebraicas
Grado
Grado de un monomio / Grado de un polinomio
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Notación Polinómica
Polinomio
Valor numérico de un polinomio
Cambio de variable en un polinomio
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Polinomios Especiales
Polinomio ordenado / polinomio completo
Polinomio homogéneo
Polinomios idéntico / Polinomio idénticamente nulos
Polinomio entero en “x”
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Expresiones Algebraicas
Suma y resta
Supresión de signos de colección / Introducción de signos de colección
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Multipicación de expresiones algebraicas
Propiedades de la multiplicación
Ejercicios Resueltos
Casos que se presentan en la multiplicación
Productos notables
Ejercicios Resueltos
Valor numérico de una expresión algebraica
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
División algebraica / Definición
Propiedades de la división / Casos de la división
Método normal
Método de coeficientes separados / Método de Horner
Ejercicios Resueltos
Regla de Ruffini
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Teorema del resto o de Descartes
Regla práctica para hallar el resto
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Divisibilidad Algebraica
Principios de la divisibilidad algebraica
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Cocientes Notables
Definición
Forma general de los coeficientes notables
Estudio del primer caso / Estudio del segundo caso
Estudio del tercer caso / Estudio del cuarto caso
Desarrollo del cociente notable
Reglas prácticas para escribir el desarrollo de cualquier cociente notable
Determinación de un término cualquiera de un cociente notable
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Factorización
Definición / Método para factorizar
Factor común / Factor común monomio / Factor común polinomio
Factor común por agrupación
Ejercicios Resueltos
Método de identidades
Diferencia de cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto
Suma o diferencia de cubos
Ejercicios Resueltos
Método del aspa
Aspa simple
Ejercicios Resueltos
Aspa doble
Ejercicios Resueltos
Aspa doble especial
Ejercicios Resueltos
Método de divisores binomios
Finalidad / Divisor binomio
Fundamento teórico
Ceros de un polinomio
Determinación de los posibles ceros de un polinomio
Formas de factorización
Ejercicios Resueltos
Método de artificios de cálculo
Reducción a diferencia de cuadrados
Ejercicios Resueltos
Métodos de sumas y restas
Cambio variable
Ejercicios Resueltos
Factorización recíproca
Polinomio recíproco
Procedimiento para factorizar un polinomio reciproco
Ejercicicios Resueltos
Factorización simétrica y alternada
Polinomio simétrico
Representación de expresiones simétricas
Propiedad fundamental de un polinomio simétrico
Polinomio alterno
Propiedades fundamentales de un polinomio alterno
Propiedades de los polinomios simétricos y alternos
Factorización de un polinomio simétrico y alternos
Otros artificios
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Fracciones Algebraicas
Principales conceptos / Definición
Signos de una fracción
Cambios de signo en una fracción
Simplificación de fracciones
Ejercicios Resueltos
Operaciones con fracciones algebraicas
Suma y resta
Multiplicación y división
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Introducción el Binomio de Newton
Factorial de un número
Propiedades de los factoriales
Ejercicios Resueltos
Variaciones / Permutaciones / Combinaciones
Propiedades de las combinaciones
Ejercicios Resueltos
Desarrollo del binomio de Newton / Método de inducción
Fórmula del término general
Ejercicios Resueltos
Término central
Ejercicios Resueltos
Triángulo de Pascal o de Tartaglia
Ejercicios Propuestos
Desarrollo del binomio de Newton con exponente negativo y/o fraccionario
Propiedades del desarrollo del binomio
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Radicación
Principales conceptos / Definición
Elementos de una raíz / Signo de las raíces
Raíz de un monomio
Raíz cuadrada de un polinomio / Regla práctica
Raíz cuadrada por el método de coeficientes indeterminados
Raíz cúbica de polinomios / Regla práctica general
Ejercicios Resueltos
Raíces dobles / Concepto
Transformación de radicales dobles en radicales simples o sencillos
Ejercicios Resueltos
Descomposición de radicales múltiples en simples
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Operaciones con Raíces
Principales conceptos
Valor Aritmético de un radical / Valor algebraico de un radical
Radicales homogéneos / Homogenización de radicales
Radicales semejantes / Teorema fundamental de los radicales
Suma de radicales / Multiplicación de radicales
Potencia de radicales / Raíz de radicales
Ejercicios Resueltos
Racionalización
Fracción irracional / Factor racionalizante
Casos
Primer caso / Ejercicios Resueltos
Segundo caso / Ejercicios Resueltos
Tercer caso / Ejercicios Resueltos
Cuarto Caso / Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Verdadero Valor de Fracciones Algebraicas
Principales conceptos
Formas singulares o determinadas
Formas indeterminadas
Verdadero valor / Cálculo del verdadero valor
Forma /
Ejercicios Resueltos
Forma ∞/∞ / Ejercicios Resueltos
Forma ∞ – ∞ / Ejercicios Resueltos
Forma . ∞ / Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Cantidades Imaginarias y Números Complejos
Principales conceptos
Cantidades imaginarias / Definición
Unidad imaginaria, Potencias de la unidad imaginaria
Transformación de la potencia im donde “m” es entero y positivo
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Números complejos, Definición
Clase de números complejos / Complejo real / Complejo puro
Complejo nulo / Complejos iguales
Complejos conjugados / Complejos opuestos
Representación gráfica de un complejo
Representación cartesiana / Representación polar o trigonométrica
Operaciones con complejos / Suma de complejos
Multiplicación de complejos / Propiedades
División de complejos
Potencia de un complejo / Propiedades
Raíz de un complejo
Ejercicios Resueltos
Raíces cúbicas de la unidad
Propiedades / Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Ecuaciones
Principales conceptos / Igualdad / Ecuaciones equivalentes
Clases de Igualdades / Igualdad absoluta / Igualdad relativa o ecuación
Clasificación de las ecuaciones
Principios fundamentales que permiten transformar las escuaciones
Ecuaciones de primer grado con una incógnita / Discución de la solución
Ejercicios Resueltos
Problemas Resueltos
Ejercicios Propuestos
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones lineales / Sistemas equivalentes
Solución del sistema
Clasificación de los sistemas de ecuaciones
Principios fundamentales para la trasformación de sistema de ecuaciones
Métodos de eliminación y resolución / Método de sustitución
Método de igualación / Método de reducción
Ejercicios Resueltos
Problemas Resueltos
Ejercicios Propuestos
Determinantes
Definición
Signos de un elemento
Determinante de un segundo orden
Valor determinante de segundo orden
Determinante de tercer orden
Regla de Sarrus
Forma práctica de la regla de Sarrus
Menor complementario de un determinante
Desarrollo de un determinante por menores complementarios
Propiedades de los determinantes
Ejercicios Resueltos
Método de los determinantes para hallar la solución de un sistema de ecuaciones
Regla de Cramer
Discusión de la solución de los sistemas lineales / Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Ecuaciones de Segundo Grado
Resolución de una ecuación de segundo grado con una incógnita
Deducción de la fórmula general
Discución de las raíces de la ecuación de segundo grado
Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado
Forma de una ecuación de segundo grado conociendo raíces .
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Ecuaciones reductibles a cuadráticas / Ecuaciones bicuadradas
Propiedades de las raíces de una ecuación bicuadrada
Formación de una ecuación bicuadrada
Ejercicios Resueltos
Ecuaciones recíprocas
Ejercicios Resueltos
Ecuaciones binomias y trinomias
Ejercicios Resueltos
Ecuaciones que se resuelven mediante artificios / Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Sistema de ecuaciones de segundo grado / Ejercicios Resueltos
Sistemas diversos / Ejercicios Resueltos
Ecuaciones exponenciales
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Desigualdad e Inecuaciones
Desigualdades, definiciones importantes
Propiedades de las desigualdades
Ejercicios sobre desigualdades
Clases de desigualdades
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Solución a una inecuación
Intervalo abierto / Intervalo cerrado
Valor absoluto / Ejercicios Resueltos
Inecuaciones / Sistema de inecuaciones
Sistema de inecuaciones con una incógnita
Sistemas de inecuaciones con dos o más incógnitas
Ejercicios Resueltos
Inecuaciones de segundo grado / Ejercicios Resueltos
Inecuaciones irracionales / Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Progresiones
Progresión aritmética (P.A.) o “progresión por diferencia” / Propiedades
Medios aritméticos o diferenciales / Definición
Interpolación de medios aritméticos
Ejercicios Resueltos
Progresión geométrica (P.G.) o “progresiones por cociente”
Representación de una progresión geométrica / Propiedades
Medios geométricos o proporcionales / Definición
Interpolar medios geométricos entre dos números dados . .
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Logaritmos
Principales conceptos / Definición
Ejercicios Resueltos
Sistema de logaritmos
Propiedades generales de los logaritmos
Cologaritmo / Antilogaritmo
Cambio de un sistema de logaritmos a otro
Ejercicios Resueltos
Logaritmos como progresiones / Definición
Base del sistema de logaritmos definido por una P.G. una P.A.
Sistema de logaritmos neperianos
Sistema de logaritmos decimales / Vulgares o de Briggs
Propiedades del sistema logaritmos
Cálculo de la mantisa
Transformar un logaritmo totalmente negativo en otro
parcialmente negativo y viceversa
Cálculo logaritmico / Suma de logaritmos / Resta de logaritmos
Producto de logaritmos / Multiplicación y división de logaritmos entre si
Conversión de logaritmos decimales a logaritmos neperianos
Conversión de logaritmos neperianos a logaritmos decimales
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Interés Compuesto
Principales conceptos / Deducción de la fórmula
Caso en que el tiempo es múltiplo del período de capitalización
Anualidades, Definición
Anualidad de capitalización (Ac) / Deducción de la fórmula
Anualidad de amortización (Aa) / Deducción de la fórmula
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
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