Al igual que René Descartes, gran matemático y filósofo del siglo XVII, quien hubiera preferido una ciencia única o “matemática universal”, que explique el orden y la medida de la naturaleza, sin importar si la unidad de medida son números, o ecuaciones o gráficos, el presente “Formulario Matemático” pretende realizar una exposición de todos los métodos matemáticos en un solo documento.
Como es habitual, Editorial Lexus pone a disposición del estudiante avanzados recursos que contribuirán a minimizar diferencias teóricas y prácticas entre el nivel secundario y la universidad.
Se ha pretendido crear un manual educativo para que el alumno en la etapa preuniversitaria, a través de la práctica directa de sus ejercicios, pueda auto-evaluarse y pronosticar sus capacidades con vistas a iniciar sus estudios superiores. Y, al mismo tiempo, servir como obra de consulta general.
La preparación de esta formidable obra ha sido posible debido a la participación de un selecto equipo de estudiantes universitarios y calificados docentes especialistas. Este libro resume más de 4 mil maravillosos años de investigación matemática. Desde las antiguas aritmética y álgebra, escudriñadas por babilonios y egipcios hasta las modernas técnicas y aplicaciones, que permiten actividades cotidianas de complicado análisis, como el pronóstico del tiempo, el movimiento bancario o la telefonía móvil, imposibles sin el concurso de todas las disciplinas matemáticas.
Este manual incluye secciones de Física y Química pues, como señalaba Von Neumann, las matemáticas poseen una doble naturaleza: las matemáticas como cuerpo científico propio, independientes de otros campos, y las matemáticas relacionadas con las ciencias naturales.
De hecho, muchos de los mejores resultados alcanzados en las matemáticas modernas han sido motivados por las ciencias naturales y, similarmente, hay una tremenda matematización de las partes teóricas de dichas ciencias.
El método práctico utilizado en toda la extensión de esta obra, conduce al lector de una manera didáctica a lo largo de la asignatura, pasando de lo más sencillo a lo más complejo, con numerosos ejercicios resueltos y propuestos. La resolución de problemas y el repaso teórico no dudamos que le darán al estudiante una base muy sólida para que destaque en las aulas universitarias de pre-grado o post-grado.
CONTENIDO:
Aritmética
Definición, Lógica matemática, Proporciones lógicas, Conectivos lógicos
Proporciones simples, Proporciones compuestas básicas
Tablas de verdad de las proporciones compuestas básicas
Tipo de proporciones, Tautología
Contradicción, Contingencia
Leyes lógicas principales
Teoría de conjuntos, Conceptos básicos, Formas de expresar un conjunto
Principales símbolos
Notación de los conjuntos, La recta real
Características de los conjuntos, Relaciones entre conjuntos
Conjunto de conjunto o conjunto de partes, Potencia de un conjunto
Diagramas de Venn, Operaciones con conjuntos
Unión de conjuntos, Intersección de conjuntos, Diferencia de conjuntos
Complemento de un conjunto, Diferencia simétrica
Producto cartesiano de dos conjuntos, Relaciones
Tipos de relaciones en un conjunto, Reflexiva, Simétrica, Transitiva
Funciones, Definición, Sistema de numeración
Numeración, Definición
Formación de un sistema de numeración
Convención, Cifras mínimas
Operaciones aritméticas básicas no decimales
Suma, Resta, Multiplicación
División, Cambios de base de un sistema de numeración
Cambios de base se un sistema de numeración
Conteo de cifras al escribir la serie natural
Sumatoria de primeros números de la serie natural en base 10
Operaciones básicas sobre números reales
Suma o adición, Resta o sustracción
La multiplicación, La división
Alternaciones de los términos de una división
Relaciones notables de las cuatro operaciones
Propiedades de los números, Divisibilidad (en Z), Divisor, Múltiplo
Propiedades de la divisibilidad, Reglas prácticas de divisibilidad
Números congruentes, Números primos (en IN)
Números compuestos, Criba de Eratóstenes, Reglas para su construcción
Fórmulas generales
Máximo común divisor(M.C.D.), Mínimo común múltiplo(m.c.m.)
Propiedades, Números racionales(fracciones)
Fracciones ordinarias, Clasificación
Fracciones decimales, Clasificación
Transformación de fracciones, Potencia y radicación de cuadrados y cubos
Cuadrado y raíz cuadrada
Cuadrado, Cuadrado perfecto, Raíz cuadrada
Cubo, Raíz cúbica, Sistema de medidas, Sistemas tradicionales
Sistema métrico
Medidas agrarias, Medidas de volumen, Medidas de capacidad, Medidas de peso
Sistema español, Superficie, Agraria, Volumen, Peso
Sistema inglés, Longitud, Sueperficie, Agraria
Volumen, Capacidad, Sistema Avoirdupois, Densidad de algunos cuerpos
Relaciones entre longitud y tiempo, Dimensiones geográficas
Sistema internacional(S.I.), Unidades de bases
Unidades suplementarias, Razones y proporciones, Razones
Propiedades y leyes, Proporciones, Proporción artimética
Proporción geométrica, Clases de proporciones según sus términos
Términos notables, Promedios, Propiedades de las proporciones geométricas
Magnitudes proporcionales, Regla de tres, Regla de tres simple
Regla del tanto por ciento, Regla de tres compuesta
Aritmética mercantil, Interés simple, Interés o rédito
Fórmulas básicas
Descuento, Descuento comercial, Descuento racional
Comparación del descuento comercial con el descuento racional
Vencimiento común, Descuentos sucesivos, Aumentos sucesivos
Repartimiento proporcional, Tipología
Repartimiento proporcional compuesto
Aplicaciones, Regla de compañía o de sociedad, Regla de compañía compuesta
Regla de mezcla o aligación, Mezcla, Regla de mezcla directa
Regla de mezcla inversa, Aleación, Ley de aleación
Aleación directa, Aleación inversa, Cambios en la ley de una aleación
Aumento de la ley de una aleación, Disminución de la ley de una aleación
Ley de kilates
Álgebra
Definición, Notación usada en el álgebra
Operaciones fundamentales con los números relativos
Suma, Sustracción, Multiplicación
División, Potencia, Raíces
Expresiones algebraicas, Principales conceptos, Término algebraico
Expresión algebraica
Clasificación de las expresiones algebraicas
Racionales, Irracionales
Teoría de exponentes, Operaciones de exponentes, Ley de signos
Ecuaciones Exponenciales, Valor numérico
Grado de las expresiones algebraicas, Grados
Grados de un monomio, Grados de un polinomio
Polinomios, Notación polinómica, Polinomios especiales
Polinomios ordenados, Polinomio completo
Polinomio Homogéneo,
Polinomios idénticos
Polinomio idénticamente nulo, Polinomio entero en “x”
Operaciones con expresiones algebraicas
Suma y resta de expresiones algebraicas, Supresión de signos de colección
Multiplicación de expresiones algebraicas, Propiedades de la multiplicación
Casos en la multiplicación, Productos notables
División algebraica, Propiedades de la división
Casos en la división, División de dos monomios
División de polinomios, Método normal
Método de coeficientes separados, Método de Horner
Método o regla de Rufinni
Teorema del resto, Divisibilidad y cocientes notables
Principios de la divisibilidad
Cocientes notables(CN), Forma general de los cocientes notables
Regla práctica para desarrollar cualquier cociente notable
Métodos de factorización, Factor común
Método de identidades, Método del aspa
Método de evaluación o de divisores binomios
Método de artificios de cálculo, Sumas y restas, Cambio de variable
Factorización recíproca, Factorización simétrica alternada
Polinomio simétrico, Polinomio alterno
Propiedades de las expresiones y los polinomios simétricos y alternos
Factorización de un polinomio simétrico y alternado
Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo
Fracciones algebraicas, Definición
Cambios de signo en una fracción
Simplificación de fracciones, Binomio de Newton
Análisis combinatorio, Factorial de un número
Variaciones, Permutaciones, Combinaciones
Propiedades de las combinaciones
Desarrollo del binomio de Newton, Método inductivo
Propiedades del Binomio de Newton
Cálculo de término general t(k+1) , Término central
Término de Pascal o de Tartaglia, Procedimiento
Desarrollo del binomio de Newton con exponente negativo y/o fraccionario
Radicación, Definición
Elemento de una raíz, Signo de las raices
Radicación de expresiones algebraicas
Raíz de un monomio, Raíz cuadrada de un polinomio
Raíz cúbica de un polinomio
Descomposición de radicales dobles en simples
Operaciones con radicales, Conceptos básicos
Radicales homogéneos, Homogenización de radicales
Radicales semejantes, Teorema fundamental de los radicales
Operaciones algebraicas con radicales
Suma y resta de radicales, Multiplicación de radicales
División de radicales, Potencia de radicales, Raíz de radicales
Fracción irracional, Racionalización, Factor racionalizante (F.R.)
Racionalización del denominador de una fracción, Primer caso, Segundo caso
Tercer caso. Cuarto caso, Verdadero valor de fracciones algebraicas
Verdadero valor (V.V.), Cálculo del verdadero valor
Cantidades imaginarias, Conceptos
Números complejos, Representación gráfica de un complejo
Operaciones con complejos, Determinantes, Matriz
Determinante, Orden del determinante
Método para hallar el valor de un determinante, Regla de Sarrus
Forma práctica de la regla de Sarrus, Menor complementario
Propiedades de los determinantes, Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Clases de igualdad
Principios fundamentales de las igualdades para la trasformación de ecuaciones
Sistema de ecuaciones, Clasificación de los sistemas de ecuaciones
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, Método de sustitución
Método de igualación, Método de reducción, Método de los determinantes
Ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadráticas
Ecuaciones de segundo grado
Discusión del valor de las raíces
Propiedades de las raíces, Ecuaciones bicuadradas
Propiedades de las raíces de una ecuación bicuadrada
Ecuaciones recíprocas, Ecuaciones binomias y trinomias
Ecuaciones que se resuelven mediante artificio, Desigualdad e inecuaciones
Desigualdad, Propiedades de las desigualdades
Clases de desigualdades, Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Solución de una inecuación
Sistema de inecuaciones con una incógnita, Inecuaciones de segundo grado
Progresiones, Definición, Progresión aritmética “P.A.”
Progresión geométrica “P.G.”
Logaritmos, Principales conceptos, Sistema de logaritmos
Propiedades de logaritmos, Cologaritmo, Antilogaritmo
Cambio de un sistema de logaritmos a otro, Logaritmos como progresiones
Sistema de logaritmos neperianos, Sistema de logaritmos decimales
Interés compuesto y anualidades, El interés compuesto
Anualidad de capitalización(Ac), Anualidad de amortización(Aa)
Geométria
Definición, Geométria plana, Ángulos, Teoremas básicos
Teoremas básicos, Teoremas auxiliares
Valor de los ángulos en la circunferencia
Distancia de un punto a una recta, Triángulos, Líneas principales del triángulo
Altura, Mediana
Mediatriz, Bisectriz
Igualdad de triángulos, Teoremas derivados de la igualdad de triángulos
Semejanza de triángulos, Teoremas derivados de la semejanza de triángulos
Teorema de Thales, Teorema de Menelao, Teorema de Ceva
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo
Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo
Relación de lados con la mediana, Relación de lados de ángulos: 30º, 60º, 90º
Relación de lados con segmentos determinados por la bisectriz
Relación de lados con bisectriz
Relación de lados en desigualdad
Circunferencia, Posiciones relativas de dos circunferencias
Circunferencias ortogonales, Cuadrilátero inscrito a una circunferencias
Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, Propiedades de las tangentes
Teoremas fundamentales en la circunferencia
Líneas proporcionales en el círculo
Potencia de un punto, Lugar geométrico, Eje radical
Posiciones del eje radical, Propiedades del eje radical
Centro radical, Mediana y extrema razón de un segmento o sección aúrea
División armónica de un segmento, Haz armónico
Polígonos, Definición y conceptos
Cálculo de los elementos de los polígonos irregulares
Valor de los elementos de los polígonos regulares
Conclusiones sobre los polígonos regulares
Área de las regiones planas, Región
Relaciones de áreas de triángulos, Propiedades de los cuadriláteros
Teorema de Euler, Teorema de Ptolomeo(1), Teorema de Ptolomeo(2)
Semejanza de polígonos, Áreas de las regiones curvas
Geometría del espacio, Teoremas fundamentales, Ángulo triedro, Poliedros
Teorema de Euler, Poliedro regular
Prisma, Prisma regular, Cálculo de los elementos de los poliedros
Tronco de prisma, Pirámide, Pirámide regular
Pirámide irregular, Semejanza de pirámides, Tronco de pirámide
El cono, Definiciones, Cono de revolución
Cono oblícuo, Semejanza de conos, Tronco de cono
El cilindro, Cilindro recto, Cilindro oblícuo, Tronco de cilindro
La esfera, Superficie y volumen de la esfera, Partes de área de esfera
Partes de volúmenes de una esfera, Segmento esférico, Cuña esférica
Sector esférico, Anillo esférico
Sólidos de revolución, Teorema de Guldin Pappus (Áreas)
Teorema de Guldin Pappus (volumen)
Leyenda general
Trigonometría
Definición, Medida de ángulos, Sistemas de medición de ángulos
Sexagesimal, Centesimal, Radial, Equivalencia entre los tres sistemas
Longitud de un arco
Funciones trigonométricas en el
triágulo rectángulo, Funciones básicas
Tabla de valores de funciones trigonométricas de triángulos notables
Ángulos directrices
Signo de las funciones trigonométricas según el cuadrante
Variación de las funciones trigonométricas según el cuadrante
Intervalo de las funciones trigonométricas
Dominio y rango de las funciones trigonométricas
Relación de funciones trigonométricas en términos de una sola
Arcos compuestos, Funciones de la suma y diferencia de arcos
Funciones de la suma de tres arcos
Funciones de arcos dobles, Funciones de arco mitad, Funciones de arcos triples
Funciones auxiliares, Transformación a producto
Limites trigonométricos, Funciones trigonométricas inversas
Dominio y rango de las funciones inversas
Ecuaciones trigonométricas, Solución de las ecuaciones
Resolución de triángulos, Triángulos oblicuángulos
Cálculo de ángulos (fórmula de Briggs), Cálculo de superficies
Elementos secundarios en la solución de triángulos, Radios
Radios circunscritos, Radio inscrito o inradio, Radio ex-inscrito
Cevianas, Altura, Mediana, Bisectriz interior
Bisectriz exterior, Cuadriláteros convexos, Superficies
Cuadrilátero inscrito o ciclíco
Cuadrilátero circunscrito, Polígonos regulares
Problema de Pothenot-Snellius
Física
Definiciones, Ecuaciones dimensionales, Sistema de unidades
Unidades del sistema absoluto
Unidades del sistema técnico gravitacional o práctico
Unidades del sistema internacional de medida “SI”, Unidades suplementarias
Unidades derivadas
Convenciones básicas, Vectores, Magnitud, Representación gráfica de un vector
Suma y resta de vectores, Métodos geométricos
Método del paralelogramo
Métodos analíticos, Dirección de la resultante
Mecánica, Cinemática
Conceptos, Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Movimiento variado, Aceleración
Movimiento vertical, Movimiento compuesto, Movimiento parabólico
Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.)
Velocidad o rapidez angular y período
Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V.)
Estática, Fuerza, Resultantes de un sistema de fuerzas
Condiciones de equilibrio en un cuerpo, Teorema de Lamy
Diagrama de cuerpo libre (D.C.L) o diagrama libre
Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares
Máquinas simples, Tipo palanca
Tipo plano inclinado
Dinámica, Principales conceptos
Segunda ley de Newton, Unidades de fuerza
Rozamiento, fuerza de rozamiento o fricción
Dinámica de rotación o rotación dinámica
Momentos de inercia de algunos sólidos
Centro de gravedad, Teorema de Varignon
Posición del centro de gravedad, Centros de gravedad de figuras grométricas
Trabajo, Potencia y Energía. Trabajo, Unidades de trabajo
Equivalencias de unidades de trabajo, Potencia, Unidades de potencia, Energía
Energía potencial (Ep), Energía cinética (Ec)
Trabajo transformado o energía trasnformada, Trabajo en las rotaciones
Energía cinética de rotación, Impulso y cantidad de movimiento
El movimiento oscilatorio y el péndulo, Péndulo simple
Elementos de un péndulo simple, Leyes del péndulo
Péndulo que bate segundos, Fórmula general del péndulo
Movimiento armónico simple o movimiento vibratorio armónico
Resortes, Fuerzas deformadora: Ley de Hooke
Velocidad, Aceleración, Período y frecuencia
Cálculo de la velocidad “V”, Cálculo de la aceleración
Velocidad y aceleración máximas, Período y frecuencia
Densidad y peso específico, Relación entre densidad y peso específico
Estática de los fluídos, Conceptos y definiciones, Presión
Principio de Pascal, Prensa hidráulica
Principio de la hidrostática, Presión hidrostática
Ley fundamental de la hidrostática, Principio de Arquímides
Relación entre el empuje y el peso específico de líquidos, Neumología
El calor, Dilatación
Calorimetría, Unidades para medir el calor, Calor específico “Ce”
Calor sensible “Q” (calor ganado o perdido)
Teorema fundamental de la calorimetría, Capacidad calorífica “Cc”
Temperatura de equlibrio de una mezcla, Temperatura final “tf”
Cambios de fase, Calores latentes, Transmisión de calor
Transmisión del calor por conducción, Cantidad de calor trasmitido “Q”
Trabajo mecánico del calor
Termodinámica, Trabajo realizado por un gas “W”
Calor absorbido por un gas “G”, Primera ley de la termodinámica
Segunda ley de la termodinámica (Rudolf Clausius 1850)
Electrostática, Primera ley de la electrostática
Tabla triboeléctrica, Segunda ley de la electrostática:Ley de Coulomb
Primitividad, Unidades eléctricas coulomb “C”
Campo eléctrico, Campo de cargas iguales
Campo de cargas distintas, Intensidad del campo eléctrico
Potencial eléctrico, Diferencia de potencial
Trabajo eléctrico, Capacidad eléctrica
Capacidad de los conductores aislados
Capacidad de uns esfera aislada, Condensadores
Capacidad de un condensador, Capacidad de un condensador plano
Capacidad de condensador esférico y cilíndrico, Asociación de condensadores
Energía de un condensador, Electrodinámica
Corriente eléctrica, Partes de un ciruito eléctrico
Resistencia de los conductores, Ley de Pouillet, Conductancia
Asociación de resistencias, En serie
En paralelo, Fuerza electromotriz y resistencia total en un circuito
Corrientes derivadas, Ley de Kirchoff, Puente de Wheatstone
Energía y potencia de la corriente eléctrica, Potencia de la corriente eléctrica
Efecto Joule o ley de Joule, Rendimiento de la corriente eléctrica
Magnetismo y electromagnetismo, Magnetismo
Líneas de fuerza de un campo magnético, Leyes magnéticas
Intensidad “B” de un punto del campo magnético
Intensidad de campo magnético producida por un polo, Flujo magnético
Densidad magnética “B”, Electromagnetismo
Efecto Oersted, Regla de la mano derecha (de Ampere), Ley de Biot y Savart
Intensidad de campo creada por un conductor circular
Ley de la circulación de Ampere
Bobina, Solenoide anular o toroidal de Rowland
Densidad del flujo inducido “B” a través del núcleo, Efecto Faraday
Ley de Faraday, Óptica, Velocidad de la luz
Unidad de intensidad de la luz, Iluminación, Unidad de iluminación “E”
Flujo luminoso “f”, Intensidad luminosa “I”, Flujo de intensidad “fT”
Reflexión de la luz
Leyes de la reflexión regular, Espejos, Espejos planos, Espejos esféricos
Elementos de un espejo esférico
Rayos principales, Posición del objeto y la imagen en un espejo cóncavo
Refracción de la luz, Indices de refracción, Leyes de la refracción
Ángulo límite y reflexión total “L”
Lámina de caras paralelas, Prisma óptico, Imágenes por refracción
Lentes, Elementos de las lentes
Rayos principales en las lentes convergentes y divergentes
Construcción y posición de imágenes de lentes convergentes
Fórmula de Descartes para las lentes, Construcción de la imagen de una lente divergente
Potencia de un lente, Aumento de la lente
Lentes gruesas de dos caras de cobertura, Potencia de lentes de contacto
Química
Definiciones, Química, Masa, Materia
, Estados o fases de la materia
Cuerpo, Sustancia, Sistema, Fase, Energía
Unidades de medida, Unidades de longitud
Unidades de superficie, Unidades de volumen
Unidades de masa, Unidades de tiempo
Equivalencias de unidades SI e inglesas
Unidades de temperatura, Densidad y peso específico
Densidad absoluta o densidad, Densidad relativa
Peso específico, Gravedad específica, Densidad de la mezcla
Relación entre densidad y peso específico, Presiones, Presión
Presión hidrostática, Presión neumática o presión de gases
Teoría atómico molecular, Principales conceptos, Regla de Hund
Tendencia a la máxima simetría, Estructura particular del átomo
Croquis de un átomo, Núcleo, Isótopos, Isóbaros
Distribución electrónica de los elementos
Niveles de energía, Sub-niveles, Números cuánticos
Conceptos adicionales, Electronegatividad, Afinidad, Valencia, Kerne
Nomenclatura Lewis
Enlace íonico, Enlace covalente, Enlace covalente puro, Enlace covalente polar
Tabla periódica de los elementos
Grupos principales de la tabla, Nomenclatura
Nomenclatura química, Nombres de los átomos en su estado iónico
Aniones, Cationes
Nombre de los compuestos, Función química
Nombre de los anhídridos, Nombre de los óxidos, Nombre de los peróxidos
Nombre de los ácidos, Ácidos hidráticos
Ácidos oxácidos, Ácidos especiales
Radicales halogénicos, Radical halogénico hidrácido
Radical halogénico oxácido, Nombre de la base o hidrócidos
Nombre de las sales, Sales hidráticas, Sales oxácidas
Sales dobles, Peculiaridades de los ácidos del fósforo
Óxidos dobles, Radicales cationes compuestos
Anfoterismo del cromo, nitrógeno y manganeso
Unidades químicas de medida, Átomo-Gramo y Molécula-Gramo
Átomo, Molécula, Átomo-Gramo, Molécula- Gramo o Mol, El estado gaseoso, Gas
Ley general de los gases, Ley de Boyle y Mariotte, Ley de Charles, Ley de Gay-Lusasac
Densidad de un gas, Ley de difusión o ley de Graham, Ecuación universal de los gases
Hipótesis de Avogrado y Ampere, Mezcla de gases, Leyes de Dalton
Ley de Amagat, Fracción molar, Gases húmedos, Gas húmedo
Humedad relativa, Determinación de pesos atómicos, Método del calor específico
Ley de la combinación equivalente de los elementos
Leyes de las combinaciones químicas, Leyes ponderales, Leyes volumétricas
El estado líquido, Soluciones, Formas de expresar la concentración, Formas físicas
Equivalente-gramo(Eq-g)de compuestos, Mili-valente
Formas químicas para medir la concentración de las soluciones, Molaridad
Molaridad, Normalidad, Dilución y aumento de la concentración
Determinación de pesos moleculares, Método gasométrico, Método osmótico
Método ebulloscópico, Método crioscópico, Termoquímica, Definición y conceptos
Ley de Hess, Definición de las unidades calorimétricas, Caloría
Equilibrio químico, Reacciones reversibles
Reacciones irreversibles, Ácidos y bases, Ácidos
Bases, Constante de ionización del agua(Kw), Tipo de soluciones, Concepto de “pH”
Electro-química, Unidad de masa, Coulomb, Faraday, Electro-equivalente
Unidades de intesidad, Ampere, Electrólisis, Leyes de Faraday
Química orgánica, Breves nociones y nomenclatura
División de la química orgánica, Serie acíclica, Funciones químicas
Función hidrocarburo, Funciones principales, Serie saturada o Alkana
Serie no saturada
Funciones fundamentales, Función alcohol
Función aldehído, Función cetona
Función ácido
Radicales orgánicos
Funciones especiales, Función éter, Función éster, Función sal orgánica
Función amina, Función amida
Función nitrilo, Función cianuro
Cuadro de los grupos funcionales
Serie cíclica, Serie alicíclica, Serie heterocíclica, Benceno
Radical fenilo, Derivados del benceno
Naftaleno
Radical naftil, Derivados del naftaleno
Derivados del antraceno
Contraseña: www.freelibros.org
No hay comentarios.:
Publicar un comentario