La cuarta edición de Cálculo: trascendentes tempranas constituye una revisión sustancial de la última edición. Aunque en esta edición hay mucho material nuevo, he intentado preservar intacto mi objetivo original de compilar un texto de cálculo que no sea sólo una colección de definiciones y teoremas, habilidades y fórmulas para memorizar, así como problemas para resolver, sino un libro que se comunique con sus lectores más importantes: los estudiantes. Deseo que estos cambios hagan más relevante e interesante el texto tanto para el estudiante como para el profesor.
Secciones y ejercicios La mayor parte del material se ha actualizado y, en algunos casos, reorganizado. Muchas secciones y conjuntos de ejercicios se han reescrito por completo; asimismo, se les han agregado muchos problemas nuevos, en especial aplicaciones, problemas que requieren el uso de calculadora y computadora, problemas conceptuales y problemas de proyectos. En su mayoría, las aplicaciones agregadas pertenecen al ámbito de la “vida real” en el sentido de que se han investigado exhaustivamente usando fuentes originales. También se han agregado problemas relacionados con la interpretación de gráficas. Además, se ha hecho énfasis en las funciones trigonométricas tanto en los ejemplos como en los conjuntos de ejercicios a lo largo del texto. En esta edición hay más de 7 300 problemas.
Como ayuda en la asignación de problemas, cada conjunto de ejercicios está dividido claramente en grupos de problemas identificados con títulos como Fundamentos, Aplicaciones, Modelos matemáticos, Proyectos, Problemas con calculadora/SAC, etcétera. Creo que la mayoría de los títulos son autosuficientes, de modo que los problemas que aparecen bajo el encabezado Piense en ello tratan aspectos conceptuales del material cubierto en esa sección y son idóneos como tareas o para discutir en clase. En el texto no se proporciona respuesta alguna para estos problemas. Algunos están identificados como Clásicos matemáticos y reflejan el hecho de que han existido durante largo tiempo, aparecen en la mayor parte de los textos o presentan algún detalle interesante, mientras que otros problemas identificados como Un poco de historia muestran algún aspecto histórico.
El capítulo 1 es un repaso de funciones, y siguiendo la moda prevaleciente actual, las funciones se presentan desde los puntos de vista algebraico, gráfico, numérico o verbal. De hecho, la última sección del capítulo 1 se titula De las palabras a las funciones. Debido a que muchos estudiantes invariablemente encontrarán dificultades para resolver problemas relacionados con tasas y optimización aplicada, he incluido esta sección a fin de proporcionar una visión previa sobre cómo establecer, o construir, una función a partir de una descripción verbal (donde se ha eliminado el contexto del cálculo). En efecto, muchos problemas en la sección 1.7 vuelven a aparecer en un contexto de cálculo en la sección 4.8.
Contenido:
1. Funciones
2. Límite de una función
3. La derivada
4. Aplicaciones de la derivada
5. Integrales
6. Aplicaciones de la integral
7. Técnicas de integración
8. Ecuaciones diferenciales de primer orden
9. Sucesiones y series
10. Cónicas y coordenadas polares
11. Vectores y espacio tridimensional
12. Funciones de valores vectoriales
13. Derivadas parciales
14. Integrales múltiples
15. Cálculo integral vectorial
16. Ecuaciones diferenciales de orden superior
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