En el módulo «Cálculo diferencial e introducción a las derivadas parciales» hemos analizado dos procesos físicos: el enfriamiento de un café y la caída de un objeto por un plano inclinado. Para conseguir una buena descripción de los procesos y para estudiar cómo varían las magnitudes asociadas a cada proceso, hemos introducido los conceptos de primera y segunda derivada, y los hemos aplicado a las funciones matemáticas que describen los fenómenos correspondientes y que permiten «modelizar» el problema. Hemos obtenido estas funciones a partir de tablas de valores experimentales o a partir de algunas teorías físicas que permiten deducirlas. Hemos analizado también el significado geométrico que tiene la derivada, así como la diferencial de una función.
Ahora nos plantearemos el problema inverso: si conocemos la descripción de un fenómeno en términos de derivadas, ¿cómo se hace la operación inversa a la de derivar y qué significado geométrico tiene esta operación?
Veremos también otras aplicaciones de los conceptos de diferencial y de derivada.
Contenido:
Sobre estos materiales de trabajo
1. El problema inverso: el espacio recorrido, conocidas velocidades y/o aceleraciones
2. Concepto de integral. Teorema fundamental del cálculo
2.1. Significado geométrico de la integral
3. Propiedades de las integrales y funciones primitivas de funciones elementales
3.1. Recapitulemos, ¿qué hemos aprendido desde el inicio de este curso?
4. Exploremos el concepto de diferencial
4.1. Diferenciales, incrementos
5. Exploremos el concepto de derivada
5.1. Máximos y mínimos de una función
5.2. Determinación de los ceros de una función
5.3. El método de Newton para calcular los ceros de una función
5.4. Cálculo de ceros con la calculadora Wiris
6. Aplicación de la diferencial: planteamiento de problemas de interés en ingeniería
6.1. ¿Cómo se generan las ecuaciones diferenciales?
6.2. Otro ejemplo: un café que se enfría durante «mucho» tiempo
Recapitulación final: ¿qué hemos aprendido en este módulo?
Tabla de derivadas e integrales
Resolución de actividades
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