El objetivo principal de este módulo es introducir el concepto de derivada de una función y explorar algunas de sus aplicaciones. Daremos también unas nociones sobre funciones de varias variables y el concepto de derivada parcial.
En este módulo trabajaremos con funciones reales de variable real. Una gran cantidad de fenómenos tratados por la física, las ingenierías, las ciencias experimentales, la economía y las ciencias sociales se modelizan en términos de funciones matemáticas. Conocer bien las propiedades de estas funciones permite describir adecuadamente los procesos correspondientes. Las funciones reales de variable real son, además, la herramienta de trabajo básica del análisis matemático.
Recordaremos los conceptos generales más importantes sobre las funciones existentes de variable real y veremos cómo interpretarlos y reconocerlos gráficamente. Haremos también un recorrido por las propiedades de las funciones de mayor interés para un futuro ingeniero (funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas).
Contenido:
Índice
Sobre estos materiales de trabajo
1. Análisis de datos de procesos físicos: hagamos un experimento
1.1. Consejos sobre la representación gráfica de funciones
1.2. Funciones de primer grado: la ecuación de una recta
2. Funciones reales de variable real
2.1. La función y = y(x) o y = f(x)
3. A veces se conoce la función matemática
3.1. Desplazamiento en función del tiempo
3.2. Funciones de segundo grado: la ecuación de una parábola.
3.3. Recapitulemos
3.4. Velocidad de caída por la pendiente
3.5. Valor medio de una magnitud
3.6. Velocidad media
3.7. Velocidad instantánea
3.8. Cálculo de la velocidad instantánea
3.9. Definición de derivada de una función en un punto
3.10. Recapitulación
4. La derivada como un cociente de diferenciales
4.1. Diferencial y derivada de una función
4.2. Sobre el concepto de límite
4.3. Continuidad, derivabilidad
5. Aceleraciones
5.1. Derivadas de orden superior
5.2. Propiedades de las funciones derivadas y derivadas de las funciones elementales
6. Representación de una función como un polinomio
6.1. ¿Cómo calcula una calculadora de bolsillo o un ordenador una exponencial; por ejemplo, el valor e1.23?
6.2. La fórmula de Taylor
7. Nociones sobre funciones de varias variables
7.1. Funciones de más de una variable
Recapitulación: ¿qué hemos aprendido en este módulo?
Resolución de actividades
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