Hay publicados excelentes tratados y multitud de textos de Cálculo Diferencial, por lo que la aparición de un nuevo libro sobre una materia tan establecida requiere, sin duda, algunas explicaciones. Las hay de carácter general: los enfoques cambian (también hay “modas” en matemáticas, no sólo por un prurito de novedad: se aprende de los errores), lo mismo ocurre con las circunstancias (formación de los alumnos que llegan a la Universidad, nuevos desarrollos de las Ciencias aplicadas, nuevos planes de estudios,…)
y por ello, como dice el gran místico Miguel de Molinos en la presentación de su Guía Espiritual, “No admire ver salir cada día a la luz del mundo nuevos libros… . Ni todo está dicho ni todo está escrito, y así habrá que escribir hasta el fin del mundo”.
y por ello, como dice el gran místico Miguel de Molinos en la presentación de su Guía Espiritual, “No admire ver salir cada día a la luz del mundo nuevos libros… . Ni todo está dicho ni todo está escrito, y así habrá que escribir hasta el fin del mundo”.
Presentamos, pues, un nuevo texto dedicado al Cálculo Diferencial de varias variables concebido y elaborado de forma que pueda ser utilizado tanto en facultades de Ciencias y escuelas técnicas como en carreras en las que esta materia tiene menor carga lectiva, como Biología, Económicas y Empresariales, etc.
Para dar cuenta de las razones concretas que, más allá de las motivaciones generales antes indicadas, han llevado a los autores a escribir este libro, permítansenos algunas consideraciones en torno a la docencia de matemáticas para economistas, campo en el que acumulamos cierta experiencia (como también, desde luego, en la docencia para matemáticos). Indiquemos, de paso, que aunque nos concentremos en la Economía por razones de experiencia y -por qué negarlo- gusto personal, las observaciones que siguen son aplicables a casi todas las carreras que precisan, en mayor o menor medida, de contenidos de tipo matemático.
En los últimos años hemos asistido a un fenómeno curioso: junto a una etapa imparable de matematización de la economía (en muchos casos probablemente excesiva), la carga lectiva de las materias de contenido matemático de las carreras de Económicas y Empresariales se ha reducido de forma considerable. Esto sucede a nivel mundial, pero es particularmente cierto en nuestro país. Este proceso ha ido acompañado, a su vez, de un progresivo abandono de la metodología característica de las matemáticas, es decir del rigor en los planteamientos iniciales y los sucesivos procesos deductivos que constituyen la “marca de la casa” matemática.
Esta aparente —y no sólo aparente— contradicción tiene varias explicaciones: en el pasado se ha abusado hasta la saciedad de la abstracción matemática en muchos aspectos bastante desconectados del objeto de interés del economista, al cual se le ha hecho pagar el precio de la moda imperante en el momento, y se le ha hecho creer que todas las partes de la matemática son igualmente importantes para su disciplina, incluyendo larguísimas exposiciones de fundamentos abstractos (teoría de conjuntos, lógica formal,…), sin duda esenciales en el ámbito interno matemático, pero cuyo objeto es exclusivamente el servir de base lógica sólida para el instrumento matemático que realmente va a utilizar el economista.
Contenido:
Prólogo
Parte I: Funciones Escalares
Capítulo 1. Conceptos básicos
Capítulo 2. Continuidad
Capítulo 3. Derivadas parciales. Diferenciabilidad
Capítulo 4. Consecuencias de la diferenciabilidad
Capítulo 5. Derivadas sucesivas. Fórmula de Taylor
Capítulo 6. Optimización
Parte II: Funciones Vectoriales
Capítulo 7. Topología del espacio Rn
Capítulo 8. Funciones diferenciables
Capítulo 9. El teorema de la función implícita
Parte III: El Cálculo Diferencial en la Economía
Capítulo 10. Nociones de economía marginalista
Capítulo 11. Teoría de la oferta y la demanda
Bibliografía
Índice de Materias
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