Esta obra contiene la segunda parte, de tres, de una propuesta sobre qué, cómo, y para qué enseñar/aprender Cálculo
La idea que permea en toda la propuesta es la de hacer emerger procedimientos, nociones, procesos y resultados del Cálculo, en atención al interés de resolver una problemática rica en contextos reales afines al interés de los estudiantes. Con esto logramos en ellos el aprecio del conocimiento matemático en su calidad de herramienta útil para resolver problemas (el para qué).
Cálculo Aplicado: Competencias matemáticas a través de contextos – Tomo I
Cada tomo considera una problemática que en su tratamiento propicia el surgimiento de un quehacer matemático como la herramienta óptima para atenderla de manera precisa. De esta forma se construye el qué en atención a una respuesta efectiva al para qué.
Mientras que en el primer tomo la problemática se centra en predecir el valor de una magnitud que está cambiando, en el segundo la atención está puesta en calcular el valor de una magnitud asociada a un todo, dividiendo a éste en partes. El tratamiento al problema de predicción lleva a construir y significar nociones y procedimientos asociados a la razón de cambio y al cambio acumulado. Las nociones de derivada e integral junto con los procesos de derivación e integración emergen con el significado adecuado y preciso para la práctica de predecir.
Adentrarse en la práctica de calcular el todo vía el cálculo de sus partes, provoca el surgimiento de la noción de diferencial como el valor de una magnitud infinitamente pequeña, junto con la de suma o integral. Dividir el todo en partes infinitamente pequeñas, calcular las magnitudes correspondientes a esas partes y sumarlas se establece como un proceso medular que responde precisamente al requerimiento de la problemática que se aborda.
Cálculo Aplicado: Competencias matemáticas a través de contextos – Tomo III
El procedimiento o idea de tomar un elemento diferencial para luego calcular la magnitud completa (la íntegra, la entera) integrando, surge de esta misma práctica. Esta idea, de hecho, es una estrategia frecuentemente utilizada en Ingeniería para explicar fórmulas o conceptos propios de ella. Cabe decir que la consideración para la enseñanza-aprendizaje de estas nociones y procedimientos, que constituyen poderosas herramientas para una comprensión profunda de los fenómenos que se estudian en la ingeniería, establece una distancia significativa entre esta propuesta y las tradicionales en cuanto éstas ni siquiera reconocen la existencia de tales herramientas matemáticas.
El hecho de hacer emerger nociones como la integral o resultados como el Teorema Fundamental del Cálculo con los significados pertinentes para atender la práctica de predecir, relativa al tomo I, y volver a verlas surgir en atención a la problemática de calcular el todo, del presente tomo II, habla de la didáctica, el cómo, de la propuesta: las nociones y resultados matemáticas no son presentados de una sola vez en una forma acabada, sino que van enriqueciéndose de significado conforme la situación problema lo amerite.
Se puede decir que la práctica de predecir favorece la construcción de un cálculo ligado a una visión Newtoniana, mientras que la práctica de calcular el todo a través de sus partes, se asocia a una visión Leibniziana. En tal sentido, esta propuesta contiene un esfuerzo por integrar didácticamente ambas visiones.
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