El propósito de este libro es ayudar a los estudiantes a comprender y utilizar el cálculo. Todo se ha hecho con el fin de facilitar la comprensión del mismo, especialmente a los estudiantes con antecedentes limitados en matemáticas o para aquellos que han olvidado su entrenamiento en matemáticas. Los temas incluyen todos los materiales de los cursos estándar en cálculo elemental e intermedio.
La exposición directa y concisa típicas de las Series de Schaum se han ampliado en un gran número de ejemplos, seguidos por muchos problemas resueltos cuidadosamente. A l seleccionar estos problemas se ha intentado anticipar las dificultades que normalmente afronta el principiante. A demás, cada capítulo concluye con un grupo de ejercicios complementarios con sus soluciones.
En esta quinta edición se han incrementado el número de los problemas resueltos y de los complementarios. A demás, se ha hecho un gran esfuerzo por tratar puntos delicados del álgebra y de la trigonometría que pueden confundir al estudiante. E l autor considera que una gran parte de los errores que los estudiantes cometen en el curso de cálculo no se deben a una deficiencia en la comprensión de los principios del cálculo sino a su debilidad en el álgebra o en la geometría que estudiaron en bachillerato.
Se recomienda a los estudiantes a que no pasen al siguiente capítulo sino hasta estar seguros de dominar los temas del capítulo que están estudiando. Una buena prueba para determinar ese dominio es resolver adecuadamente los problemas complementarios.
El autor agradece a todas las personas que le han escrito para enviarle correcciones y sugerencias, en particular a Danielle Cing-Mars, Lawrence Collins, L. D. De Jonge, Konrad Duch, Stephanie, Happs Lindsey Oh y Stephen T. B. Soffer. También se agradece al editor, Charles Wall, por su apoyo y paciencia en la elaboración de esta edición.
Contenido:
1. Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades
2. Sistema de coordenadas rectangulares
3. Rectas
4. Círculos
5. Ecuación es y sus gráficas
6. Funciones
7. Límites
8. Continuidad
9. La derivada
10. Reglas para derivar funciones
11. Derivación implícita
12. Rectas tangentes y normales
13. Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes
14. Valores máximos y mínimos
15. Trazo de curvas. Concavidad. Simetría
16. Repaso de trigonometría
17. Derivación de funciones trigonométricas
18. Funciones trigonom étricas inversas
19. Movimientos rectilíneo y circular
20. Razones
21. Diferenciales. Método de Newton
22. Antiderivadas
23. La integral definida. Área bajo una curva
24. Teorema fundamental del cálculo
25. El logaritmo natural
26. Funciones exponenciales y logarítmicas
27. Regla de L’Hôpital
28. Crecimiento y decrecimiento exponencial
29. Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco
30. Aplicaciones de integración II: volumen
31. Técnicas de integración I: integración por partes
32. Técnicas de integración II: integrandos trigonom étricos y sustituciones trigonom étricas
33. Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales
34. Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas
35. Integrales impropias
36. Aplicación es de la integración III: área de una superficie de revolución
37. Representación paramétrica de curvas
38. Curvatura
39. Vectores en un plano
40. Movimiento curvilíneo
41. Coordenadas polares
42. Sucesiones infinitas
43. Series infinitas
44. Series con términos positivos. Criterio de la integral. Criterios de comparación
45. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio del razón
46. Serie de potencias
47. Series de Taylor y de M aclaurin. Fórmula de Taylor con residuo
48. Derivadas parciales
49. Diferencial total. Diferenciabilidad / Reglas de la cadena
50. Vectores en el espacio
51. Superficies y curvas en el espacio
52. Derivadas direccionales. Valores máximos y mínimos
53. Derivación e integración de vectores
54. Integrales dobles e iteradas
55. Centroides y momentos de inercia de áreas planas
56. Integración doble aplicada al volumen bajo una superficie y al área de una superficie curva
57. Integrales triple
58. Masas de densidad variable
59. Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden
Apéndices
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