El desarrollo de los sistemas de cómputo y la capacidad de realizar miles o millones de operaciones por segundo, le da a la implementación numérica el marco adecuado para su desarrollo. Los sistemas de ecuaciones de gran tamaño, cuya solución numérica era impensable, se vuelven problemas cotidianos. Así, el desarrollo o análisis numérico de las soluciones de la representación matemática de fenómenos físicos de gran complejidad toma enorme relevancia. El esfuerzo entonces se centra en encontrar nuevas formas y metodologías de solución numérica para todo tipo de funciones o sistemas de funciones, sean lineales o no lineales. Es en esta área donde se centran los temas expuestos en este libro; por supuesto se hace énfasis del hecho de que hay más de una forma de resolver un mismo problema, y se dan las ventajas y desventajas de los diferentes métodos numéricos presentados, de igual forma se presenta el marco teórico que fundamenta cada método.
Primero, se introducen los conceptos fundamentales del cálculo computacional y del cálculo diferencial que son de particular importancia en el resto del libro. Se aborda de manera amplia la solución de ecuaciones no lineales de una sola variable, haciendo una diferenciación clara y precisa de los métodos adecuados para resolver las de tipo polinomial; para este tipo de ecuaciones no lineales se pone particular énfasis en la aritmética empleada así como del tipo, alcance y limitante de cada método, de la misma forma se hace una revisión de los métodos para sistemas de ecuaciones no lineales.
Respecto de los sistemas de ecuaciones lineales, se consideran las formas de solución más conocidas; en forma adicional se hace el análisis de casos especiales, facilitando la matemática y la metodología de solución de estos casos, como los sistemas subdeterminados y sobredeterminados. Se describe de manera amplia el concepto de interpolación y los métodos más utilizados, en forma adicional se presenta de manera original lo referente a ajuste de curvas sea utilizando el concepto de mínimos cuadrados, como la serie de Fourier o los polinomios ortogonales. A partir de polinomios interpoladores se obtienen metodológicamente los métodos de derivación e integración numérica; igualmente se explica de manera clara y metodológica la forma de obtener y generar los métodos de solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presenta el concepto de diagonalización y las formas canónicas de Jordan, como el antecedente de la solución analítica de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, se concluye este tema con una revisión de los métodos de cálculo de valores y vectores propios. Por último, se aborda la solución de ecuaciones diferenciales parciales presentando algunas ideas básicas de su implementación con diferencias finitas.
Contenido:
Acerca de los autores
Prefacio
Capítulo 1. Cálculo computacional
Capítulo 2. Solución de ecuaciones no lineales
Capítulo 3. Solución de ecuaciones polinomiales
Capítulo 4. Solución de ecuaciones lineales simultáneas
Capítulo 5. Interpolación y ajuste de curvas
Capítulo 6. derivación e integración numérica
Capítulo 7. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
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