Número y forma son los pilares sobre los cuales se ha construido el enorme edificio de la Matemática. Sobre aquél se erigieron la Aritmética y el Álgebra; sobre éste, la Geometría y la Trigonometría. En plena Edad Moderna, ambos pilares se unifican en maravillosa simbiosis para sentar la base del análisis. Del número —en su forma concreta y particular— surgió la Aritmética, primera etapa en Ja historia de la Matemática. Más tarde, cuando el hombre dominó el concepto de número y lo hizó de manera abstracta y general, dio un paso adelante en el desarrollo del pensamiento matemático, así nació el Álgebra.
Los griegos han dejado una estela maravillosa de su singular ingenio en casi todas las manifestaciones culturales. De manera que en las formas concretas lograron elaborar un insuperable plástica y en las formas puras nos legaron las corrientes perennes de su filosofía y las bases teóricas de la Matemática ulterior. Nuestra cultura y civilización son una constante recurrencia a lo griego. Por ello, no podemos ignorar la contribución de los pueblos helénicos a! desarrollo de la Matemática. El cuerpo de las doctrinas matemáticas que establecieron los griegos tiene sus aristas más sobresalientes en Euclides, Arquímedes y Diáfano.
Con Arquímedes —hombre griego— se inicia la lista de matemáticos modernos. Hierón, rey de Siracusa, ante la amenaza de las tropas romanas a las órdenes de Marcelo, solicita a Arquímedes llevar a cabo la aplicación de esta ciencia. De manera que él diseña y prepara los artefactos de guerra que detienen por tres años al impetuoso general romano. En la guarda se puede observar cómo las enormes piedras de más de un cuarto de tonelada de peso, lanzadas por catapultas, rechazaban a los ejércitos romanos y cómo los espejos ustorios convenientemente dispuestos incendian la poderosa flota. Al caer Megara y verse bloqueado, Siracusa se rinde (212 a. C.). Marcelo, asombrado ante el saber de quien casi lo habla puesto en fuga con sus ingeniosidades, requiere su presencia. Ante la negación de Arquímedes de prestar sus servicios al soberbio general vencedor de su Patria, un soldado romano le da muerte con su espada.
Contenido:
Preliminares
I. Suma
II. Resta
III. Signos de agrupación
IV. Multiplicación
V. División
VI. Productos y cocientes notables
VII. Teorema del residuo
VIII. Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
IX. Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
X. Descomposición factorial
XI. Máximo común divisor
XII. Mínimo común múltiplo
XIII. Fracciones algebraicas. Reducción de fracciones
XIV. Operaciones con fracciones
XV. Ecuaciones numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita
XVI. Ecuaciones literales de primer grado con una incógnita
XVII. Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
XVIII. Fórmulas
XIX. Desigualdades. Inecuaciones
XX. Funciones
XXI. Representación gráfica de funciones y relaciones
XXII. Gráficas. Aplicaciones prácticas
XXIII. Ecuaciones indeterminadas
XXIV. Ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas
XXV. Ecuaciones simultáneas de primer grado con tres o más incógnitas
XXVI. Problemas que se resuelven por ecuaciones simultáneas
XXVII. Estudio elemental de la teoría coordinatoria
XXVIlI. Potenciación
XXIX. Radicación
XXX. Teoría de los exponentes
XXXI. Radicales
XXXII. Cantidades imaginarias
XXXIII. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita
XXXIV. Problemas que se resuelven por ecuaciones de segundo grado. Problema de las luces
XXXV. Teoría de las ecuaciones de segundo grado. Estudio del trinomio de segundo grado
XXXVI. Ecuaciones binomios y trinomios
XXXVII. Progresiones
XXXVIII. Logaritmos
XXXIX. Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones
APÉNDICE
I. Tabla de interés compuesto
II. Tabla de interés compuesto decreciente
III. Cuadro de las formas básicas de descomposición factorial
IV. Tabla de potencias y raíces
Respuestas a los ejercicios del texto
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